אלוהים מדבר מתמטיקה – פרק 5

אלוהים מדבר מתמטיקה – חלק ה' – "כל פעילות אנושית, טובה או רעה, להוציא מתמטיקה, חייבת להגיע לכלל סיום"

"ארכימדס ייזכר גם כשאייסכילוס כבר יישכח לגמרי, משום ששפות מתות, שלא כמו רעיונות מתמטיים. "אלמוות" היא אולי מילה טיפשית, אבל תהיה משמעותה אשר תהיה, קרוב לוודאי שלמתמטיקאים הסיכוי הגדול ביותר לזכות בה" ~ ג'.ה. הרדי.
אני זוכר שכבר ציטטתי משפט זה, אך הסיבה שאני חוזר עליו היא משום שברצוני להמחיש את העובדה שהמתמטיקה היא הדבר הנצחי ביותר שאפשר להגיע אליו בכדור הארץ.
דבר שכל כך מדהים במתמטיקה היא יכולת העמידות שלה. עוד מלפני שנים רבות לפני הספירה, בתקופת מצרים העתיקה, למשל, אנשים היו מסוגלים לחשב את מסלולם של כוכבי הלכת (כמו בני המאיה במקסיקו) ולנבא במדויק את ליקוי החמה הבא, את מופעי הירח ואת ירחי כוכבי הלכת האחרים.
אם נסתכל, למשל, על ההיסטוריה של האטום נגלה כי עוד בימים העתיקים הבינו שהחומרים הם אינם רציפים, אך רק במאה התשע-עשרה החלה הדרך האמיתית בתורת האטום המודרנית עם התיאוריה של ג'ון דלטון, ומשם גם למבנה האטום על ידי רטרפורד וכך הלאה, עד לצורה המוכרת כיום.
המתמטיקה, לעומת זאת, רק צמחה. אם בזמנו של פיתגורס היה שימוש במספרים טבעיים, שליליים ושברים (את קיומם של המספרים האי-רציונאליים פיתגורס הכחיש משום שהאמין שיפגעו בשלמות המתמטיקה, והם לא עלו בקנה אחד עם התיאוריה שלו כי "הכל מספר", תיאוריה שלאחר מכן התגלתה כשגויה משום שהמספרים האי-רציונאליים אכן עונים לכלל זה. למשל, יחס הזהב.), אחר כך הוכיח אאוקלידס את קיומם של אותם המספרים שלא ניתן לייצגם כשבר – המספרים האי-רציונאליים. למשל, פאי הוא מספר אי רציונאלי משום שלא ניתן להציגו כשבר.
לאחר מכן, הומצאו המספרים המרוכבים, המדומים, אותם מספרים המסומנים באות i מהמילה "Imaginary" (דמיוני).
המספר i הינו למעשה השורש של מינוס אחד.
דבר זה נשמע מוזר ומופרך, ואף קצת מאולץ, כאילו התעקשו למצוא פתרון למשוואה כמו: x2+1=0, אך התברר כי השימושים של מספרים אלו הוא נרחב אפילו בתחומי הפיזיקה, שפיזיקה, כאמור, זה לא פחות ולא יותר ממדעי הטבע, כלומר, אם דבר קיים בפיזיקה – מן הראוי שהוא קיים בטבע.
המספרים והמתמטיקה התפתחו והוכיחו כי הם שולטים בכל.
תורות מדעיות נהרסו ונחרבו בעוד שהתיאוריות המתמטיות רק הלכו והתבססו.

דוגמא נוספת לכך שמתמטיקה שולטת בטבע יכולה להתקיים גם במציאות. אם נזרוק כדור, נגלה כי מסלול מעוקל: הוא עולה למעלה, ממשיך ישר ואז יורד למטה. זוהי צורה של פרבולה, מעין צורת ∩.
ניתן גם לסובב את הכדור במעגל או אליפסה.
מה, אם כך, משותף לכל הצורות הללו? פרבולה, מעגל ואליפסה? כל שלושת אלו הם חתכי חרוט.
חרוט, שצורתו כובע ליצן, הינו גוף אשר בסיסיו עשוי מעגל ויש לו חוד. אם ניקח סכין ונחתוך אותו במקביל לרצפה, נקבל מעגל.
אם נחתוך אותו עם סכין בצורה "עקומה", שאינה מקבילה לרצפה, נקבל אליפסה.
אם נחתוך את החרוט עם הסכין מנקודה כלשהי עליו, בישר עקום כלפי מטה, נקבל פרבולה.
זוהי הסיבה מדוע מעגל, אליפסה ופרבולה הם חתכי חרוט. ישנו חתך חרוט נוסף אשר נקרא היפרבולה, אשר נראה כמו זוג פרבולות הפוכות זו מזו.
אם כך, זריקת כדור תיתן לנו תמיד חתך חרוט.
בנוסף לכך, גם מסלולם של כוכבי הלכת תמיד יהיה חתך חרוט: מעגל, אליפסה, היפרבולה או פרבולה.
כדור הארץ מסתובב סביב השמש בצורה אליפטית, משום שמרחקו מהשמש אינו קבוע. לו היה כדור הארץ במרחק קבוע מהשמש, היה כדור הארץ מסתובב סביב השמש במעגל.
אילו באופן מלאכותי היינו מאיצים את סיבובו של כדור הארץ, הייתה נוצרת לנו פרבולה, ואם נאיץ אפילו יותר, נקבל היפרבולה.
גם הפרבולה וגם ההיפרבולה היו גורמים לכדור הארץ להסתובב ולא לחזור לעולם לשמש.
חתכי החרוט, אם כך, קיימים גם בטבע, והם מוכיחים, מעל לכל ספק, שהטבע נשלט בידי המתמטיקה.