אלוהים מדבר מתמטיקה – פרק 4

אלוהים מדבר מתמטיקה – פרק ד' – "מספרים הם הדרגה העליונה ביותר של הידע. הם הידע עצמו."

כולם בטח מכירים מהסרטים את כל האקרי המחשב, מקודדים מידע ומילים לספרות: 0 ו – 1. זהו הקוד הבינארי. מדוע בכלל צריכים לקודד דברים לשפות שונות? מדוע זה משמעותי?
ייתכן והדבר נועד כשיטת הצפנה – מעין כתב סתרים שנועד להחביא מידע סודי, כמו למשל, בצבא, בו מוכרחים להשתמש בקודים על מנת שצבא היריב לא יגלה את הסודות, כמו למשל, מתי לתקוף, איפה ועם כמה חיילים.
במלחמת העולם השנייה השתמשו הגרמנים במכונת האניגמה, אשר יכלה להצפין מידע בצורה אקראית כל כך, שהסיכויים להצלחת הפענוח יהיו נמוכים. הקודים התחלפו לעיתים קרובות, האותיות הוצפנו כך שכל אות הייתה מוצפנת בפני עצמה, כך שגם אילו הצפנו מסר כמו: MM, היו האותיות הופכות ל – RF למשל.
מתמטיקה, כמובן, הייתה כלי העזר הן בפענוח והן בהצפנה.
בנוסף לכך, המספרים עצמם יכולים להיות קוד.
גימטריה, למשל, הינו הקוד הבסיסי ביותר, אשר כל אות מוצפנת על ידי מספר, וכך ניתן להגיע לסכומי המילים. באופן זה, המילה "מתמטיקה" שוות ערך למילה "אתגר" משום שלשתיהן ערך גימטרי של 604.
כלי נוסף להצפנה הינו צופן אתב"ש. הצופן נולד מכך שהאות א' מוחלפת באות ת', ב' מוחלפת באות ש' וכך הלאה.
גם בתנ"ך, כמובן, ישנו אזכור לצופן זה. בספר ירמיה, פרק כה' פסוק 26 נכתב "ומלך ששך ישתה אחריהם", כאשר הכוונה היא למלך בבל. ש=ב, כ=ל. לפיכך, ששך=בבל.
מדוע בתנ"ך מוזכר צופן זה? מדוע לא יכול היה הסופר המקראי לכתוב כי מדובר במלך בבל? האם רצה להצפין לנו משהו?

ידע נוסף שהמספרים יכולים לתת לנו מצוי בתחום המכונה "סדרות".
סדרה הינה אוסף של מספרים, אשר בין אחד לשני ישנו קשר. סדרה מתמטית היא סדרה בה הקשר הוא מתמטי.
ישנן סדרות רבות, כמו למשל, סדרת טלוויזיה, בה ישנו סדר כרונולוגי של פרקים, כאשר כל פרק מתקשר לקודמו בצורה כלשהי. ישנה סדרה לשונית, או סדרה לוגית או סדרות שונות כמו ימות השבוע, החודשים וכדומה.
על אף שישנן סדרות רבות ומפורסמות במתמטיקה, ישנה אחת מיוחדת במינה, אשר נחשבת למופלאה ביותר מכולן: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…
לאלו שהצליחו להבין, ולאלו שלא, סדרה זו מיוחדת משום שבה כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו.
סדרה זו מכונה "סדרת פיבונאצ'י", על שם לאונרדו מפיזה, שכינויו היה "פיבונאצ'י".
על פניה, הסדרה נראית פשוטה וחסרת ייחוד, אך לאחר שחוקרים אותה, מבינים כי היא אוצרת בתוכה כמות רבה של מידע.
נתחיל מכמה תכונות מעניינות ויפות:
כל מספר שלישי בסדרה הוא זוגי, כל מספר רביעי הוא כפולה של 3, כל מספר חמישי הוא כפולה של 5 וכל מספר שביעי הוא כפולה של 13.
על מנת להסביר עוד תכונה מופלאה של סדרת פיבונאצ'י, ניעזר במשפט פיתגורס.
משפט פיתגורס, אשר ידוע לכל תלמיד תיכון, קובע כי במשולש ישר זווית סכום ריבועי הניצבים (הצלעות של המשולש שליד הזווית בת 90 המעלות) שווה לריבוע היתר (הצלע במשולש שמול הזווית בת 90 המעלות).
לא נדיר למצוא שלשות מספרים המקיימות את משפט פיתגורס, ולמעשה, ישנן אינסוף כאלו, ולאו דווקא שלמות.
השלשה המפורסמת ביותר של פיתגורס הינה 3,4,5, והיא מיוחדת משום שבה כל המספרים עוקבים.
בעזרת סדרת פיבונאצ'י אפשר לגלות מספר רב של שלשות פיתגוריות שלמות:
בוחרים ארבעה מספרים עוקבים מסדרת פיבונאצ'י, ואז עוקבים אחרי רצף הפעולות הבאות:
מכפילים את המספר הראשון ברביעי, ורושמים את התוצאה. זהו המספר הראשון בשלשה.
לאחר מכן, מכפילים את האיבר השני בשלישי ומכפילים שוב ב – 2. רושמים את התוצאה. זהו המספר השני בשלשה.
לאחר מכן מחברים את סכום הריבועים של המספר השלישי והשני. רושמים את התוצאה. זהו המספר השלישי בשלשה.

על פניו, לא נראה שיש קשר בין משפט פיתגורס לסדרת פיבונאצ'י, אך הקשר הזה מוכיח כי המספרים הם מקור עצום לידע, וברגע שנבין אותם – נבין את סודות היקום.

דבר נוסף ואחרון לפרק זה בנושא סדרת פיבנואצ'י, עוסק במספרים עצמם וביחס ביניהם.
נתחיל לבדוק:
1/1=1
2/1=2
3/2=1.5
5/3=1.66
נמשיך הלאה, ונגלה כי באיברים גדולים יותר, היחס מתחיל לשאוף למספר מסוים: 1.61803398…
מה אם כך מיוחד כל כך במספר הזה? ובכן, מספר זה נקרא "יחס הזהב", והוא יחס ידוע באומנות, אדריכלות ומתמטיקה.
היחס הזה נחשב ליחס האלוהי, והוא בעל תכונות מדהימות למדיי. יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה: x2-x-1=0.
לפיכך, על ידי העברת אגפים, ניתן להבחין כי ריבוע יחס הזהב שווה ליחס הזהב ועוד אחד.
אז למה בכלל אני מבלבל לכם את השכל על סדרת פיבונאצ'י ועל יחס הזהב?
מיותר לציין שיחס הזהב הוא יחס ידוע באומנות, אשר אפילו ליאונרדו דה וינצ'י השתמש בו.

כעת, מאחר שיש לנו יחס זהב, מן הראוי שנמצא גם את זווית הזהב. הזווית הגדולה ביותר היא זווית בת 360 מעלות (כל זווית מעליה, כמו למשל, 362 היא למעשה זווית בת 2 מעלות). אם נחלק אותה ביחס הזהב, נקבל זווית שהיא בערך 222.5 מעלות. המשלימה שלה היא זווית בת 137.5, והיא זווית הזהב.
חוקרי טבע סיפרו כי מתצפיותיהם גילו שעלים חדשים נוטים לנבוט בצמח בזווית הזאת.
דבר זה נראה מדהים מידי מכדי להיות לא מתוכנן, כלומר, אם ישנו אלוהים, הוא מעל לכל צל של ספק תכנן שהטבע יפעל לפי יחס הזהב, ולפיכך, אין ספק בכך שאלוהים מדבר מתמטיקה.

הידע שאנחנו יכולים לקחת ממספרים, אפילו מספרים שנראים לא קשורים לשום דבר, כמו למשל פאי או יחס הזהב, הוא עצום. ברגע שנבין את כל המידע שנמצא בתוך כל מספר, נוכל להבין את סודות היקום, ולפצח את כל האתגרים ולגלות את כל התשובות לשאלות שהאדם חיפש עליהן תשובה במשך שנים על גבי שנים.
אפלטון טען כי "מספרים הם הדרגה העליונה ביותר של הידע. הם הידע עצמו." ולזה התכוון. המספרים מכילים בתוכם ידע עצום. עובדה – כמעט כל שאלה מדעית יכולה להיענות בעזרת מתמטיקה, מספרים ולוגיקה.