אלוהים מדבר מתמטיקה – פרק 1

אלוהים מדבר מתמטיקה, פרק ראשון – "היקום כל כך מושלם שחייב להיות כוח עליון".

ראשית כל, לפני שאני בכלל מתחיל לפרט את כל עלילות השפה האהובה עלי, אני מוכרח לציין כי חטאתי בחטא האתיאיזם: אותו חטא הגורם לי לתהות על עצם קיומו של מה שמוגדר "אלוהים".
אחרי הכל, מדובר בכוח עליון שלפי ההאנשה, הוא בעל מחשבות וידע רב ויכולת בריאה, והוא המושל והוא המלך, וידו המכוונת היא זו אשר קובעת את הלך הדברים.
לרוב, כשאני מדבר עם מאמינים, הם טוענים כי "היקום כל כך מושלם שחייב להיות כוח עליון". זוהי כמובן לא הוכחה בשום צורה לגיטימית. הוכחה מסודרת מצריכה הרבה יותר מזה, אך עצם המשפט הזה גרם לי לחשוב על אם שלמותו של היקום בהכרח מחייבת כוח עליון להתערב?
השאלה הזאת היא מה שהבעיר בי את הרצון לחקור, ולהביא את התשובה בדמות הספר. התשובה פשוטה למדיי, והיא די ברורה לכל: אלוהים, מי שהוא לא יהיה, בין אם הוא קיים או לא, מדבר מתמטיקה.
אין ספק שזוהי שפת אימו, וככל הנראה השפה החביבה עליו, משום שהוא יצר את כל היקום שאנו מכירים בעזרת אותה שפה מרשימה.
לא סתם קיבלה המתמטיקה את כתר מלכת המדעים.
כלומר, אם ישנו אלוהים, הוא החליט לברוא את העולם לפי חוקים מסוימים, להם כל גוף: חי או דומם מציית.
אם אין אלוהים (דבר, שאגב, הספר לא בא להוכיח או להפריך), הרי שהכוח העליון הוא לא אחר מאותו מקצוע השנוא כל כך בידי רוב תלמידי בתי הספר.
אז מה גורם למתמטיקה לקבל תואר שכזה?

"ארכימדס ייזכר גם כשאייסכילוס כבר יישכח לגמרי, משום ששפות מתות, שלא כמו רעיונות מתמטיים. "אלמוות" היא אולי מילה טיפשית, אבל תהיה משמעותה אשר תהיה, קרוב לוודאי שלמתמטיקאים הסיכוי הגדול ביותר לזכות בה" ~ ג'.ה. הרדי.

המשפט טוען כי לא משנה כמה אדם היה מפורסם בתרבות, בסופו של דבר, תרבויות מתות. השפות נשכחות, היצירות נאבדות, המשמעות נמחקת, ובסופו של דבר, גם מה שבעבר היה הלהיט הגדול ביותר, יהפוך ללא כלום; אך בניגוד לתרבות או אופנה, מתמטיקה רק בונה את עצמה על גבי השכבות של העבר.
לא סתם טען הרמן הנקל:" ברוב המדעים, כל דור הורס את מה שבנה קודמו, ומה שביסס האחד מערער האחר. רק במתמטיקה מוסיף כל דור נדבך חדש למבנה הקיים."
ברגע שהדבר הוכח מתמטית, אין ספק כי הוא נכון, וכעת ניתן להשתמש בו כמדרגת קפיצה הלאה.
דבר זה, כמובן, אינו מספר את ההסבר מדוע דווקא המתמטיקה הפכה להיות השליטה של המדע וגם היקום, אך בשביל ההתחלה, הבה נפתח את ספר התנ"ך.
הסופר המקראי, אותו אדם דגול (או כמה) אשר העלו את הסיפורים אל הכתב, ידע כי אין לו מספר אינסופי של דפים, ולכן החליט כי לא תהיה מילה מיותרת. לכל מילה ולכל תיאור יש משמעות.
לפיכך, אם החליט הסופר המקראי לתאר כי העולם נברא בשישה ימים, ולא ברגע אחד, כפי שניתן לצפות מהאל, הוא שאלוהים רצה להעביר לנו מסר, אך מה במספר שש שכל כך ראוי לציון?
לפי לוח השנה העברי, ניתן לראות כי הירח משלים סיבוב סביב כדור הארץ ב – 28 ימים. האם זהו צירוף מקרים בלבד שלשש ועשרים ושמונה תכונה משותפת ומפליאה שגרמה לפיתגורס לפתח את התשוקה לגילוי עוד?
לפני שנדבר בכלל על שש, עשרים ושמונה ופיתגורס, אשר לפחות בעיני, נחשב לאחד מנביאי האל, נדבר על תורת המספרים.

הרשו לי לצטט משירה המפורסם של להקת כוורת "נתתי לה חיי" את המשפט: "כשהעולם היה קיים רק בתיאוריה".
בערך בתקופה הזו, כשהאדם רק התחיל להבין את משמעות הקיום, הוא ספר: הוא ספר צאן, ספר עצים, ספר מאכלים שצד.
הספירה הייתה בסיסית, ועבור הספירה הזו האדם היה זקוק רק לסוג אחד ופשוט של מספרים: הטבעיים. אותם מספרים שלמים אותם אנו מכירים עוד מילדות:1, 2, 3…
לא היה צורך במספרים מסוג אחר, אפילו לא ידעו על קיומם, עד שהגיע הזמן שבו התחילו להבין שגם כלום הוא דבר, וכינו אותו אפס.
לאחר מכן, לאחר שהתחילו המכירות והקניות, הרבה זמן לאחר מכן, הבינו כי יש גם דבר הנקרא חוב, מה שילד את המספרים המכוונים, הידועים יותר בשמם "מספרים שליליים".
לפיכך, חוב של שלושה גרגירי תירס יהפוך למינוס שלוש.
משם הדרך הלאה הייתה קצרה: היה צורך בחלוקה של השלם לחתיכות, גם כיום, כמו למשל שאם ישנה עוגה עגולה וטעימה במיוחד, ושני אחים יבקשו לחלק אותה שווה בשווה, כל אחד יקבל חצי. מהו חצי?
התשובה הפשוטה ביותר היא שבר, וכאן נשאלת השאלה: מהו שבר?
ובכן, שבר הוא אמצעי להצגת חלוקת מספר שלם כלשהו חלקי שלם אחר. כך למשל, חצי הוא אחד חלקי שתיים, ששניהם שלמים. שלוש שמיניות הינו שלוש חלקי שמונה. הטבעיים, המכוונים והשברים הפכו למספרים הרציונאליים.
לאחר שהתגלו גם השברים, התברר כי ישנו סוג נוסף של מספרים: מספרים אי-רציונליים, כלומר, המספרים שלא ניתן להציגם כשבר של שני מספרים שלמים. (על כך ארחיב בהמשך), ולבסוף, כאשר היו משוכנעים כי תמו פלאי המספרים, התגלו גם המספרים המרוכבים (הדמיוניים).
בכל פעם התגלו סוגים שונים של מספרים.
אם כך, מה כל כך מיוחד במספרים 6 ו – 28?
נתחיל מהדבר הפשוט ביותר שניתן להעלות על הדעת: שניהם סכומים של שרשרת מספרים טבעיים.
6=1+2+3.
28=1+2+3+4+5+6+7.
אך האם זהו קשר מספיק בשביל להפוך אותם למיוחדים?
אחרי הכל, גם 10 מציית לכלל הזה, וגם 3, 15 ו – 21. מדוע הם אינם מיוחדים ומופלאים כמו 6 – 28?
נתבונן במחלקי המספרים. מחלק של מספר הינו מספר אשר חלוקה בו תיתן מספר שלם מהמספר המקורי.
למשל, המספר 5 הוא מחלק של המספר 15, משום שחלוקת 15 ב – 5 תניב את התוצאה 3, תוצאה שהיא מספר שלם.
המספר עצמו אינו נחשב למחלק של עצמו.
נתבונן במחלקיו של 6: 1, 2, 3.
מחלקיו של 28 הינם: 1, 2, 4, 7, 14.
אם נסכם את סכום מחלקיו של כל מספר נקבל תוצאה מפתיעה למדיי:
1+2+3=6
1+2+4+7+14=28.
כלומר, גם סכום מחלקיו של 6 שווים לעצמו, וגם סכום מחלקיו של 28 שווים לעצמו.
על פניו, נראית התכונה הזאת סתמית וחסרת שימוש, אך עם זאת, עם בדיקת הרבה מספרים, יתברר כי מספרים מסוג אלו הם נדירים למדיי. המספר הבא שעונה על תנאי זה הינו 496 ולאחר מכן 8,128, 33,550,336 ועוד…
לפיכך, שמם הוא "מספרים מושלמים".
לפיכך, כשאלוהים ברא את העולם בשישה ימים, במקום ביום אחד, כפי שיכול היה לעשות, הוא רצה להביע את שלמות היקום.
לא העובדה שאלוהים ברא את העולם בשישה ימים הפך את המספר שש למושלם. גם אילו לא ברא את העולם בשישה ימים היה המספר מושלם.
בנוסף לכך, גם בכימיה ישנם אזכורים למספר 6. היסוד שלו מתאים המספר האטומי 6 הינו הפחמן, אשר הוא המרכיב החשוב ביותר בגוף האדם, אשר ידוע כגוף אורגני. כל הכימיה האורגנית הכוללת חלבונים, שומנים, סוכרים (פחמימות) ועוד מכילים פחמן.
ניתן לקרוא לו "יסוד החיים" או "יסוד מושלם", והרי זה פלא – מספרו האטומי, כלומר, מספר הפרוטונים שבגרעינו הוא לא אחר מאשר מספר מושלם מיוחד – 6.
אלוהים לא היה נותן לזה לקרות כצירוף מקרים שכזה.
אם אלוהים קיים, מדוע לא ברא את היקום ברגע אחד? משום שהוא רצה להנציח את השלמות של הבריאה שלו בעזרת המספר המושלם הקטן ביותר – 6.