איך לזכות בלוטו. רשת.

עיקר השיטה הוא בכיסוי כל האפשרויות כך, שבכל הגרלה לזכות בפרס השני. זה לא פשוט כמו שזה נשמע ממבט ראשון. למשל, על ידי השימוש בנוסחא הקלאסית:

N! / (K! * (N-K)!) = 37! / (5! * (37-5)!) = (37 * 36 * 35 * 34 * 33) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 37 * 17 * 11 * 9 * 7 = 435,897

בהגרלה מסוג 6 מתוך 37, לניחוש 5 מתוך 6 מספרים דרושות 435,897 אפשרויות (למעוניינים שבינינו, ישנו תיאור יותר מפורט בוויקיפדיה). עם זאת, אפשרויות רבות של חמישיות חוזרות על עצמן, באם נבחן את כל זה כמערכת יחידה. אישית, אני רואה (אם כי אני מודע בערפול מסויים, ורק בכלליות, בהתחשב בכמות האפשרויות) שינויים בנפח, בו כל שכבה היא רשת עבור כל החמישיות, עם טווח של רק 74,993אפשויות (בהן ישנה הבטחה של בדיוק חמש חמישיות או שישיה אחת). המערכת הנדונה אינה בצורת קוביה, אלא יותר קרוב לרב-צלעות עמום, אשר דור שעיבוד ממוחשב לקבלת מספרים מסוייים. ובמבט ראשון, קשה להאמין לאיך בדיוק הסיכויים לפרס שני גדלו פי 7, ועל זה אין אף מילה באותה הוויקיפדיה. אך אין כאן נס: אפשר לבנות מערכת מטמטית מורכבת (אשר בניתי עם הופעת הגרלה זו בחברת SmartClub) להוכחה, או פשוט לפרוץ בעורף קשה בשיטת כוח גס (bruteforce).

לפי השוואה זו אפשר להבטיח תפיסה של 4 מתוך 6 (בהגרלה של 6 מתוך 37) במקום ב- 66,045הגרסאות הקלאסיות על ידי 5,452 אפשרויות בלבד. לחלופין, בפרס המינימאלי של 3 מתוך 6 (בהגרלה של 6 מתוך 37) במקום ב-7,770 בעזרת 473 בלבד, וזאת אפילו לא פעם יחידה לכל אפשרות.

אני מבין, שלראות מערכת כדבר שם קשה מאוד, לכן אציע דוגמא פשוטה יותר, אשר כל אחד יכול לבחון, ועל פיו אפשר לאמן את תפיסת הדמות בחשיבה לפי לימוד הסיסטמאיזם.

ניקח הגרלה, בה רק 12 כדורים, מתוכם עולים 6 וצריל לנחש 2 בלבד. מינימום האפשויות לפי הנוסחא:
N! / (K! * (N-K)!) = 12! / (2! * (12-2)!) = 12! / (2! * 10!) = 12 * 11 / 2 = 66
עם זאת, אם נצית את האפשרויות בתור רשת בת כמה שכבות (את זה המוח האנושי יכול לעשות גם ללא עזרת מחשב), ונקבל שהשכבה המינימאלית שווה ל-6. בתור דוגמא לשכבה כזו, אני מציע לסקרנים לבדוק, על ידי בחירה בכל 6 מספרים מתוך ה-12 (ב"רשת" תמיד יופיעו לפחות 2).

1 2 3 4 5 6
1 5 6 7 8 12
1 7 8 9 10 11
2 3 4 7 8 12
2 3 4 9 10 11
5 6 9 10 11 12

אני מקווה שהדוגמא הנתונה פשוטה מספיק להבנה ותומכת לקידום העניין בסוגיות הסיסטמאיזם, על ידי מתן טווח רחב יותר לחשיבה.

המחבר היינו ראש מחלקת התכנות והסטטיסטיקה של חברת הגרלות בישראל.